I couldn’t find many good sites that list English and Chinese math vocabulary translations. In particular, there are good sites for vocabulary up to about linear algebra, but from real analysis on there isn’t much.

Sources

https://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6
https://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E5%87%A0%E4%BD%95%E6%9C%AF%E8%AF%AD
http://liuxue.hujiang.com/sat/quan/p282652/
https://71a.xyz/96RGQZ

數學術語

Uncategorized

上標記
既有
包含
進而
放寬
生成
術語
變體
隸屬
萎縮【爲單位元素】
數目
Ａ和Ｂ的比
綜上所述
性質
指標

other

代數幾何 algebraic geometry
射影幾何 projective geometry
射影空間 projective space
代數簇(ㄘㄨˋ) varietry

Notation

我們用「數學歸納法」證明
經由A via A
在圖中以紅圈和藍圈分別標出 they are shown with the blue and red circles
蘊含 this choice implies (個設定蘊含了)
由A刻劃 be characterized by A
連續地收縮至一點 can be continuously contracted to a point
便是一列 is precisely one example
換言之 in other words,
由此可見 from this you can see
任意 arbitrary
證明 to prove
一對資料 a pair (of data) E.g. (Y,p)
由定義, from the definition,
等價的, equivalently,
故名思義 as the name implies (~的是)
對Ａ的推廣 a generalization of A
若 if
恆等式 identity (formula)
滿足【性質、公里】 satisfies
引理 lemma
推論 corollary
平凡 trivial
正比於 is proprtional to
一個奇點周圍的路徑積分複數
粗略來說 roughly,
嚴格地說 precisely,
若且爲若 if and only if
在p處有A has A in a neighborhood of p
既不是A，也不是B is neither A nor B
則A必定是B Then A must be B
以此類推 in a similar fashion
記作 is written as (譬如:P的次數記作deg(P))
約定 it is agreed that (譬如:約定零沒有次數)
選定 to pick
和 sum (noun), 商 (noun)
合併 to merge
給定 given
給出 produces
介於 between (譬如：一個介於一定範圍的餘數）
成立 makes sense / is true (譬如：是的下面的等式成立）
有且僅有 has and only has (比如等式的q有且僅有一個)
當且僅當 if and only if
a除以b等於q,餘r
乃至 and even
均可 all can (均可有單個元素生成的）
生成 to generate
反之亦然 and vice versa
從而、故 therefore, hence
代入 substitute into (~上式)
等價的 equivalent
特性 properties (多項式的分析特性)
公式 formula
G和H中間的同態 a homomorphism between G and H
平凡地變成 trivially becomes
更一般的 more generally,
使得 such that
譬如 for example
由A組成B from A forms B
從A繼承B inherits B from A
繞不同軸 rotate about different axes
給出A induces A
從X到其自身的 from X to itself
承認A admits A (譬如：承認A的測度)
設A是 let A be
以R中元素 use an element from R
按如下步驟定義 following the following instructions, define
去掉A的第i行第j列 delete…
則任何形同A的 then any like A
A和B相同 A and B are the same
便可 it suffices to
得出 to use

Basic

個數 count or number (noun)
自然數 natural number
正數 positive number
負數 negative number
奇數 odd integer
偶數 even integer
整數 whole number
連續整數 consecutive number
無理數 irrational number
倒數 inverse or reciprocal
合數 composite number
質數 prime number
公約數 common divisor
倍數 multiple
公倍數 common multiple
質因子 prime factor
公因子 common factor
公比 common ratio
餘數 remainder
虛數 imaginary number
因式分解 factorization
絕對值 absolute value
加法[操作] addition
減法 subtraction
算數平均值/數 arithmetic mean
加權平均值 weighted average
幾何平均數 geometric mean
指數/冪 exponent
乘幂的底数 base of exponent
立方數 cube (exponent)
平方根 square root
立方根 cube root
指數函數 exponential function
常用對數 common logarithm
對數 logarithm
除數、公約數 divisor
基數 cardinal
序數 ordinal
常數 constant

Laws and Properties

交換律 commutativity law
結合律 associativity law
分配率 distributive law
傳遞性、遞移關係 transitive relationship (滿足～)
等式 equality (a=bc是等式）
十進位 decimal system
自反性 reflexivity
反對稱性 anti-symmetric
遞移性 transitive
存在性 existance
唯一性 uniqueness

多項式 Polynomials

n次的 degree n
不知數 unknown quantity
表達式 expression (譬如：代數～)
多項式 polynomial
x^2-3x+4 是個三項一元二次多項式
n項 n terms
n元 n variables
n次 degree n
單項式 monomial
常數項 constant term
最高次項 leading term
齊次多項式 homogeneous polynomial
首一多項式 monic polynomial
因式 factor (of a polynomial)
不可約多項式 irreducible polynomial
代數基本定理 fundamental theorem of algebra
本院多項式 primitive polynomial
根 root
零點 zero
k重根 root of order k
重數 multiplicity

幾何 Geometry

通用

相似 similar
全等 congruent
黃金比例 golden ratio
螺线 spiral
鏡像 mirror image
圆规 compass
尺子 ruler
尺规作图 compass and ruler construction
中點
底邊 base (of shape)
半經 radius
三角形
梯形 trapezoid
相似三角形 similar triangles
鳶形(ㄩㄢㄒ一ㄥˊ) kite
矩形 rectangle
菱形(ㄌ一ㄥˊㄒ一ㄥˊ) rhombus
線段 line segment
弧長 arc length
扇形 sector (of a circle)
圓周率 pi
圓內接四邊形 cyclic quadrilateral
直径 diameter
相交 intersection

圓錐曲線 Conic Sections

拋物線 parabola
雙曲線 hyperbola
椭圆 ellipse

角 Angles

alternate angle 內錯角
corresponding angle 同位角；直角
vertical angle 對頂角
central angle 圓心角
interior angle 內角
exterior angle 外角
supplementary angles 補角
complementary angle 餘角
adjacent angle 鄰角
acute angle 銳角
obtuse angle 鈍角
right angle 直角
round angle 周角
straight angle 平角
included angle 夾角

三角形

equilateral triangle 等邊三角形
scalene triangle 不等邊三角形
isosceles triangle 等腰三角形
right triangle 直角三角形
oblique triagle 斜三角形
inscribed triangle 內接三角形
circumscribed triangle 外切三角形

除三角形外封閉平面圖形

semicircle 半圓
concentric circles 同心圓
quadrilateral 四邊形
pentagon 五邊形
hexagon 六邊形
heptagon 七邊形
octagon 八邊形
nonagon 九邊形
decagon 十邊形
polygon 多邊形
regular polygon 正多邊形
parallelogram 平行四邊形
equilateral 等邊形
square 正方形
rectangle 長方形
rhombus 菱形
trapezoid 梯形

其它平面圖形

arc 弧
line, straight line 直線
line segment 線段
parallel lines 平行線
segment of a circle

立體圖形

立方體 cube
雙曲面 hyperboloid
多面体 polyhedron
抛物面 paraboloid
柏拉圖立體 Platonic solid
棱台、棱柱 prism
椭球 ellipsoid
rectangular solid 長方體
regular solid/regular polyhedron 正多面體
prism 稜柱
pyramid 稜錐
circular cylinder 圓柱體
cone 圓錐
sphere 球體
四面體 tetrahedron

圖形特徵的描述

altitude 高
depth 深度
side 邊
circumference, perimeter 周長
radian 弧度
surface area 表面積
volume 體積
center of a circle 圓心
chord 弦
radius 半徑
diameter 直徑
angle bisector 角平分線
diagonal 對角線
cross section 橫截面
edge 棱
face of a solid 立體的面
hypotenuse 斜邊
included side夾邊
arm 直角三角形的股
leg 三角形的直角邊
median of a triangle 三角形的中線
base 底邊
opposite 直角三角形中的對邊
midpoint 中點
endpoint 端點
vertex （複數形式vertices）頂點
tangent 切線
transversal 截線

其它

plane geometry平面幾何
trigonometry三角學
bisect平分
circumscribe外切
inscribe內切
intersect相交
perpendicular垂直
Pythagorean theorem勾股定理
congruent全等的
multilateral多邊的

precalculus

正弦 sine
正弦曲線 sine curve
三角函數 trionometric function
三角學 trigonometry
碎形 fractal
座標變換 change of axis
轉換 transform
曲線 curved line
單位圓 unit circle

數學家 Mathematicians

歐幾里得 euclid
歐拉 euler
伯努利
夏爾·埃雷斯曼 Charles Ehresmann
約翰·米爾諾 john milnor
笛卡爾 Descartes
外爾 Weyl
讓·勒雷 Jean Leray
卡普 Karp

集合 Set Theory

元素 element
子集 subset
選擇公理 axiom of choice
空集 empty set
非空 nonempty
等價關係 equivalence relation
等價類 equivalence class
等價起來
成員 member
冪集 power set
補集 complement of a set
可數 countable
聯集 union
劃分 to partition
交集 intersection
不交叉 does not intersect
不交 does not intersect
不交集
集族 family of sets
差集 difference set (eg X-Y)
餘有限集 cofinite set
餘可數集 cocountable set
單元素空間 singleton set
描述集合論 descriptive set theory
超限歸納法 transfinite induction
排容原理、容斥原理 inclusion/exclusion principle

函數 Functions

定義域 domain
複合函數 composed function (二者的複合)
合成函數 composed function
恆同 identity
恆等 identity TODOD
映射 mapping (映射為~)
疊代函數 repeated mapping
連續函數 continuous function
多變量的函數 multi-valued function
滿射 surjective
蓋射 surjective
雙射 bijection
一一對應 one-to-one correspondence
對應於 corresponds to
對應域/陪域/上域/目標集合 codomain
值域 image/range
嵌射函數 injective function
單射函數 injective function
逆函數 inverse function

數論 Number Thery

ｎ次單位根
歐拉函數
本原根
互質
帶餘除法、歐幾裏除法 Euclidean division
輾轉相餘法、歐幾里得算法 Euclidean algorithm
互質、互素 relatively prime

邏輯 Logic

謂詞邏輯
符號邏輯
若且爲若
全稱量化
充分條件 sufficient condition
必要條件 necessary condition
充分必要條件、充要條件 necessary and sufficient condition
真 true
假 false
反證法、背理法 proof by contradiction
命題 proposition
推理出 infers
得證 is proven (原命題~)

Linear Algebra 線性代數

Systems of equations

linear equation線性方程
linear transformation線性變換
fundamental solution基本解
homogeneous equation齊次方程
仿射 affine

Vectors and scalars

範數/長度/模長 norm
向量 vector
純量 scalar
基向量 basis vector
scalar標量
零向量 zero vector

Linear combinations

線性組合 linear combination
凸組合 convex combination
線性獨立 linearly independent
線性無關 linearly independent
linear dependence線性相關
線性相依 linearly dependent
標準正交基 orthonormal basis
正交基 orthogonal basis

Matrix

伴隨矩陣 (adjugate matrix)
algebraic cofactor代數餘子式
array數組
canonical form標準型
coefficient matrix係數矩陣 (譬如實~)
column列
column rank列秩
diagonal element對角元素
diagonal matrix對角矩陣
diagonalisable matrix可對角化矩陣
identity matrix單位矩陣
main diagonal主對角線
matrix矩陣
orthogonal matrix正交矩陣
principal minor主子式
rank秩
rectangular matrix長方陣
row行
row rank行秩
row (column) vector行（列）向量
方形矩陣 (square matrix)
不可逆 (noninvertible)
餘子式 minor
轉置矩陣 transpose matrix
determinant行列式
inverse matrix逆矩陣
singular matrix奇異矩陣
nonsingular matrix非奇異矩陣
normal matrix正規矩陣
normal form標準型

Dimension

dimension維數
infinite dimensional無窮維的
直和 direct sum

Eigenvectors

characteristic polynomial特徵多項式
characteristic root特徵根
eigenvalue特徵值
特徵向量,本徵向量,固有向量, eigenvector
geometric multiplicity幾何重數

Dual space

多重線性代數 multilinear algebra
內積空間 inner product space
共軛 conjugate
共軛對稱 conjugate symmetry
對偶空間 dual space
非退化 nondegenerate
least squares problem最小二乘問題
零空間 nullspace
線性泛函 linear functional

Triangles

銳角 acute angle

化學 chemistry

同位素 isotope

物理 Physics

超臨界反應堆 supercritical reactor
加速度 acceleration
冰點 freezing point
正極 positive pole
電荷 electric charge
動力系統 mechanical system
量子力學 quantum mechanics
引力場 gravitational field
電磁場 electromagnetic field
保守向量場 conservative vector field
路徑無關 irrespective of path / depends only on endpoints
純量場 scalar field

計算機 computers

處理器 processor
前饋神經網絡
人工智慧 artificial intelligence
遞歸神經網絡
深度學習
晶片設計 IC integrated circuit design
去中心化 decentralization
輸出 output
反相 NOT
按位元或 OR
按位元互斥或 XOR
按位元與 AND
邏輯移位 logical shift
遮罩 mask

機率ｏｒ概率和統計

衆數 mode
平均數 mean
中值 median
伽瑪函數 Gamma function
事件 event
互斥 mutually exclusive
分佈 distribution
離散分佈 discrete distribution
均勻分佈 uniform distribution
正態分佈 normal distribution
帕松分佈 Poisson distribution
累計分佈函數 CDF
機率密度函數 PDF
樣本空間 sample space
條件期望 conditional expectation
隨機變量 random variable
博弈論 game theory
指示函數 indicator function
期望值 expected value
信賴區間 confidence interval

抽象代數 abstract algebra

幺半群 monoid
定義良好 well-defined
二元運算 binary operation
單位元素 unit element
代數結構 algebraic structure
羣 group
當然群 trivial group
子羣 subgroup
阿貝爾羣, 【可】交換羣 abelian group
非交換羣 nonabelian group
加法羣 additive group
循環羣 cyclic group
旋轉羣 rotation group
n階 rank n
同態 homomorphism (e.g. 羣~)
同構 isomorphism
核 kernel
左/右陪集 left and right cosets
正規子羣/不變子羣 normal subgroup (invariant under conjugation)
商羣,因子羣 quotient group
同態基本定理 first homomorphism theorem
第一同構定理 first isomorphism theorem
環 ring
乘法單位元 multiplicative identity
整數環 integer ring
高斯整數 Gaussian integers
有序環 ordered ring
R上的[n元]多項式 a polynomial ring over R in n variables
未知數 indeterminant
整環 integral domain
歐幾里得整環 Euclidean domain
理想 ideal
主理想整環 principal ideal domain
體 field
模 module
環上的模 module over a ring
羣表示論 group representation theory
群的展示 presentation of a group

Calculus

法线 normal line (垂直於該平面的三維向量)
切平面 tangent plane
法向量 normal vector
反曲點、拐點 inflection point
凹凸性 convexity
割線 secant line
恆定 constant
極限 limit
導函數 derivative
偏導數 partial derivative
全導數 total derivative
可微性 differentiable
發散級數 divergent series
調和級數 harmonic series
原函數 antiderivative
微分/積分算子 differential or integral operator
泰勒定理 Taylor’s theorem

實分析 real analysis

微積分基本定理 fundamental theorem of calculus
趨於 to tend towards
閉包 set closure
有界 bounded
最小上界、上確界 supremum
最大下界 infimum
閉區間 closed interval
單位區間 unit interval
半開區間 half-open interval [0,1)
閉開集 clopen set
閉球 closed ball
海涅-博雷爾定理 (ㄋ一ㄝˋ) Heine-Borel theorem (緊緻等價於閉集且有界)
孤點 isolated point
序列 sequence
子序列 subsequence
收斂子序列 convergent subsequence
極限點 limit point
聚集點、會聚點 accumulation point
收斂 to converge
柯西序列 Cauchy sequence
緊緻 compact
稠密集 dense set
擴充 expand (~一個集合)
一致連續 uniformly continuous
以x為中心 with x as the center

拓撲 topology

周圍空間 ambient space
拓撲性質 topological property
不可區分 indistinguishable
像 image (f的~)
點集拓撲學 point set topology
有限交集性質 finite intersection property
離散拓撲 discrete topology
密著拓撲 trivial topology
不可分拓撲 indiscrete topology
不可分空間 indiscrete space
普通/標準拓撲 standard topology
序拓撲 order topology
緊開拓撲 compact-open topology
歐幾里得空間 Euclidean space R^n
同胚[映射] homeomorphism
豪斯多夫 Hausdorff
鄰域 neighborhood
內部 interior
外部 exterior
邊界[上] boundary
子空間拓撲 subspace topology
績拓撲 product topology
餘有限拓撲 cofinite topology
座標 coordinate
投影 projection (對第一個座標的~)
商映射 quotient map
商空間 quotient space
等距映射 isometry
限制 restriction (X上的~、若F限制在U)
包含 inclusion
開覆蓋 open cover
子覆蓋 subcover
完備空間 complete space
度量空間 metric space
可度量化[空間] metrizable [space]
連通分支 connected component
正規空間 normal space
道路連通、路徑連通 path connected
第一可數空間 first countable space
正則空間 regular space
序理論 order theory
二元關係 binary relation
包含於 contains
偏序集合 partially ordered set
[嚴格]粗糙 [strictly] coarse
精緻 fine
開區間 open interval
閉集合 closed set
緊緻
局部緊 locally compact
貝爾剛定理 Baire category theorem
包持A的點不動 keeps the points in A constant
帶A的X X carries A
A和B在局部上的性質 A and B locally
可寫成單連通開子集之並
加上一個無窮遠點的擴張
同胚群 homeomorphism group
互斥聯集拓撲 disjoint union topology
克萊因瓶 Klein bottle
第二可數空間 second countable space

代數拓撲 algebraic topology

CW複形 CW complex
空間偶 pair of spaces (X,A)
收縮 retraction
形變收縮 deformation retraction
強形變收縮 strong deformation retraction
同論等價 homotopy equivalence
可縮空間 contractible space
不動點定理 fixed point theorem
貝爾綱定理
同倫 homotopy (f同論於g)
基本群 fundamental group
不變數 invariant
單連通 simple connected
非單連通、多重連通 non-simply connected
歐拉示性數 Euler characteristic
莫比烏斯帶 Mobius band
單位圓盤 unit disk
曲面 surface
n維球面 S^n
有限生成阿貝爾群 finitely generated abelian group
生成元 generator
n維球 n dimensional ball
實心 solid (~盤)
笛卡兒積 Cartesian product
環面 the torus
覆曡空間 covering space
復疊映射 covering map
次數、重述 degree (of a covering map)
局部同胚 local homeomorphism
纖維 fiber
萬有復疊空間 universal covering space
三角剖分 triangulation

Homology

單純同調 simplicial homology
n-單純形 n-simplex
奇異同調 singular homology
同調 homology
鏈復形 chain complex
n階同調群為 nth homology group
k維洞 k dimensional holes
可定向 orientable
定向 orientation
自由可換群 free abelian group
邊界映射 boundary map
短正合序列 short exact sequence
長正合序列 long exact sequence
蛇引理 snake lemma
連接同態 chain homomorphism
單體 simplex
拓撲物件 topological object
面 face
k維單體複形/單純 k dimensional simplicial complex
維度 dimension
重心坐標 baryocentric coordinates
同調代數 homological algebra
余核/上核 cokernel
余秩 corank
分裂 to split
半直積 semidirect product
n次對稱群 nth symmetric group

Cohomology

上同調/[群]餘調 cohomology
餘鏈 cochain
對偶[化] dual[ize]
[n維]流形 [n]manifold

Hopf algebras

霍普夫代數(ㄏㄨㄛˋㄆㄨˇㄈㄨ) Hopf algebra
餘代數 coalgebra
對極映射 antipodal map
逆元運算 inverse operation
量子群 quantum group
雙代數 bialgebra
一般線性羣 general linear group
拓撲羣 topological group
李羣 Lie group

Other

譜序列 spectral sequence

複分析 complex analysis

反射原理 reflection principle
分式線性變換 fractional linear transformation
分支切割 branch cut
複數平面 complex plane
黎曼球面 Reimann sphere
複射影直線 complex projective line
擴充複數平面 expanded complex plane
無窮遠點 point at infinity
複變函數/復值函數 complex-valued function
復可微 complex differentiable
閉曲線 closed curve
全純函數 holomorphic function
解析函數 analytic function
雙全純 biholomorphic function
整函數 entire function
劉維爾定理 Liouville’s theorem
亞純函數 meromorphic function
奇異點/奇點 singularity
極點 pole
可去奇異點 removeable singularity
本質奇異點 essential singularity
魏爾斯特拉斯-卡索拉蒂定理 Casorati–Weierstrass theorem (the values an analytic function takes near an essential singularity are dense in the complex numbers
路徑積分 path integral
留數 residue
儒歇定理(ㄖˊㄒ一ㄝ) Rouche’s Theorem
柯西主值 Cauchy principal value
羅朗級數 Laurent series
羅朗展開 Laurent expansion
(強大的）皮卡定理 (Great) Picard’s theorem
黎曼曲面 Reimann surface
解析延拓 analytic continuation
泊松積分公式 Poisson integral formula
泊松核 Poisson kernel
等度連續 equicontinuous
正規族 normal family
阿爾澤拉-阿斯科利定理 arzela-ascoli theorem
一致有界 uniformly bounded
完全有界 totally bounded
狄利克雷問題 Dirichlet’s problem
共形映射 conformal mapping
黎曼映射定理 Reimann mapping theorem
施瓦茨引理 schwarz lemma
極值問題 extremal problem
惟一性定理 identity theorem

泛函分析 functional analysis

勒貝格空間(ㄌㄜˋㄅㄟˋㄍㄜˊ) Lebesgue space
博雷爾集、Borel集 Borel set
博雷爾代數、博雷爾σ-代數 Borel sigma algebra
測度 measure
測度論 measure theory
可測空間 measureable space
哈爾測度 Haar measure
拓撲向量空間 topological vector space
巴拿赫空間 Banach space
希爾伯特空間 Hilbert space
准希爾伯特空間 pre-Hilbert space

differential equations

n階 order n (highest derivative)
m次 degree m (highest power of highest derivative)

向量分析 Vector Calculus

梯度 gradient
旋度 curl
散度 divergence
向量場 vector field
格林定理 Green’s theorem
極坐標系 polar coordinates
圓柱坐標系 cylindrical coordinates
球坐標系 spherical coordinates
雅可比矩陣 jacobian
外積 exterior/cross product
純量三重積 scalar triple product
向量三重積 vector triple product
拉普拉斯算子 Laplacian
斯托克斯定理 Stoke’s Theorem
梯度定理 gradient theorem
高斯散度定理 divergence theorem

differential topology

光滑函數 smooth function
連續可導 continuously differentiable
n階導數 nth derivative
纖維叢 fiber bundle
拉回 pullback
微分幾何 differential geometry
類體論 class field theory
辛幾何 symplectic geometry
黎曼榴形 reimannian manifold
度量張量 metric tensor
階 rank of a tensor
偽黎曼流形、半黎曼流形 pseudo-Reimannian manifold
李代數 Lie algebra
切叢、切線束 tangent (line) bundle
切空間 tangent space
切向量 tangent vector
微分結構 differentiable structure (一個流形如何裝備一個微分結構)
卡 chart
圖冊 atlas
座標卡 coordinate chart
局部座標系 local coordinate system
轉移映射 transition map
光滑協調的 smoothly compatible
光滑結構 smooth structure
怪球面 exotic spheres
微分同胚 diffeomorphism
向量叢 vector bundle
層 sheaf
餘切叢 cotangent bundle
體積形式 volume form
正則座標 canonical coordiantes
哈密頓函數 Hamiltonian
相空間 phase space
笛卡爾積 Cartesian product
芽、芽胚 germ
外微分 exterior derivative
德拉姆餘調 DeRham cohomology
恰當形式 exact form
閉形式 closed form
閉流形 closed manifold
緊緻流形 compact manifold
前推、推出 pushforward
測地線 geodesic
曲率 curvature
黎曼度量 Reimannian metric
可微流形 differentiable manifold
截面 section
單位分解 partition of unity
支集 support
會特尼嵌入定理 whitney embedding theorem
斯托克斯定理 stokes’ theorem

Quantum Mechanics

相對論 theory of relativity
現代物理學 modern physics
原子物理學 atomic physics
固態物理學 solid state physics
核物理學 nuclear physics
粒子物理學 particle physics
古典物理學 classical physics
微觀系統 subatomic systems
廣義相對論 general relativity
重力 gravity
基本交互作用 fundamental forces
量子場論 quantum field theory
量子光學 quantum optics
超導磁體 superconducting magnet
發光二極體 LED
雷射器 laser
電晶體 transistor
半導體 semiconductor
微處理器 microprocessor
愛因斯坦 Einstein
黑體 black body
黑體輻射 black body radiation
量子態 quantum state
態向量 state vector
狄拉克標記 Dirac notation
包量 bra
括量 ket
共軛轉置 conjugate transpose
光譜 spectrum
發射 emission
電磁輻射 electromagnetic radiation
化學元素 chemical element
氫原子 hydrogen
能級 energy level
主量子數 principal quantum number
純態 pure state
混合態 mixed state
密度矩陣 density matrix
哥本哈根詮釋 Copenhagen interpretation
斯特恩-革拉赫實驗 Stern-Gerlach experiment
束 beam (銀原子束)
分量 component of a vector
上旋 spin up
下旋 spin down
製備 to prepare (in chemistry or physics)
可觀察量 observable
機率密度 probability density
動量 momentum
位置 position
初始條件 initial conditions
決定性 determinism
外力 external force
動能 kinetic energy
牛頓運動定律 Newton’s Laws of Motion
不確定性原理 uncertainty principle
基態 ground state
激發態 excited state
厄米共軛 Hermitian conjugate
算符 operator
機率幅 probability amplitude
交換子, 換位子 commutator
對易關係 commutation relation
不相容可觀察量 non mutually observable quantities
正交歸一性 orthonormality
狄拉克δ函數 Dirac delta function
克羅內克δ函數 Kronecker delta
波動力學 wave mechanics
波函數 wave function
[態]疊加,量子疊加 superposition (兩個不同量子態的疊加)
原理 principle
歸一化 orthonormalization (可能尚未歸一化)
整體的相位因子 overall phase factor
相對的相位因子 relative phase factor
雙縫實驗 two slit experiment
光子 photon
偵測屏障 detection barrier
相長干涉 constructive interference
破壞性干涉 destructive interference
諧振子 harmonic oscillator
定態 stationary state
量子位元、Q位元 qubit
量子資訊學 quantum information studies
雙態系統 two-state system
自旋 spin
本徵態 eigenstate
投影式量子測量 projection measurement
線性疊加 linear superposition
布洛赫球面 Bloch sphere
量子力學詮釋 interpretation of quantum mechanics
包立矩陣 Pauli matrices
么正矩陣 unitary matrices
對合 involutive
跡 trace (of a matrix)
愛因斯坦求和約定 Einstein summation convention
時空 spacetime
閔考斯基時空 Minkowski spacetime
列維-奇維塔符號 Levi-Civita symbol
餘弦 cosine
泰勒級數 Taylor series
張量積 tensor product
哈密頓力學 Hamiltonion mechanics
哈密頓量 Hamiltonian
勒壤得轉換 Legendre transformation
四元數 quaternions
拉格朗日量 Lagrangian
反元素 inverse element
格拉姆-施密特正交化 Gram-Schmidt orthonormalization process
共軛複數 complex conjugate
狹義相對論 special relativity

量子計算 Quantum Computation

量子力學 quantum mechanics
量子測量 quantum measurement
干擾 interference

圖論 Graph Theory

鄰接矩陣 adjacency matrix
頂點 vertex
結點 node
邊 edge
二元組 2-tuple
頂集 vertex set
邊集 edge set
簡單邊 simple edge
超邊 hyperedge
自環 loop
無向邊 undirected edge
有向邊 directed edge
簡單圖 simple graph
階 order (頂集的大小)
子圖 subgraph
度 degree
出度 outdegree
入度 indegree
路徑 path
簡單路徑 simple path
迴路 circuit
圈 cycle
距離 distance
距離矩陣 distance matrix
補圖 complement graph
樹 tree
完全圖 complete graph
二分圖 bipartite graph
正則圖 regular graph
加權圖 weighted graph

電腦科學 Computer Science

深度優先搜索法 depth first search
遍歷 traversal
廣度優先搜索 breadth first search
資料結構 data structure
Floyd-Warshall演算法
時間複雜度 time complexity
空間複雜度 space complexity
動態規劃 dynamic programming
最長公共子序列 longest common subsequence
生物資訊學 bioinformatics
版本控制 version control
最長公共子串 longest common substring
計算複雜性理論 computational complexity theory
時間層級定理 time hierarchy theorem
複雜性類別 complexity class
去隨機化 derandomization
演算法博弈論 algorithmic game theory
近似性 approximateability
交互式證明系統 interactive proof system
布林函數 Boolean function
布林 Boolean
邱奇-圖靈論題 Church-Turing thesis
多項式時間 polynomial time
圖靈機 Turing machine
計算模型 model of computation
電路 circuit
非一致性 (not)uniform
可計算性理論 computability theory
大O表達式 Big O representation
二分搜尋演算法 binary search
點集覆蓋問題 vertex cover problem
歸約 reduction (A歸約到B)
NP完全、完備 NP complete
多項式層級 polynomial hierarchy
團問題 clique problem
單調性電路 monotone circuit
唯一性遊戲假設 unique games conjecture
PCP定理 PCP theorem
啟發式演算法 heuristic algorithm
背包問題 knapsack problem
獨立集問題 independent set problem
平均複雜性理論 average case complexity theory
完美匹配問題 perfect matching problem
機率圖靈機 probabilistic turing machine
轉變 transition (TM)
非確定型圖靈機 nondeterminstic turing machine
確定型圖靈機 determinstic turing machine
NP難性質 NP hardness
NP難的 NP hard
至多按n^c增長 to grow at most n^c rate
類NP class NP
運行時間 running time
位串 string
隱式 implicit

密碼學

對等加密 reciprocal cipher
對稱密鑰加密 symmetric key encryption
密鑰 secret key
公開金鑰密碼學 public key cryptography
公開金鑰認證 public key certificate
密碼學安全偽亂數生成器 cryptographic pseudorandom number generator
數位簽章 digital signature

紐結理論 knot theory

三葉結 trefoil knot
平凡紐結 unknot
同痕 isotopy
環境同痕 ambient isotopy
連通和 connected sum
素紐結 prime knot
辮子 braid
三葉結 trefoil
鏡像 mirror image
平結 square knot
盤長結 endless knot (buddhist knot)