I couldn’t find many good sites that list English and Chinese math vocabulary translations. In particular, there are good sites for vocabulary up to about linear algebra, but from real analysis on there isn’t much.
Sources
- https://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6
- https://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E5%87%A0%E4%BD%95%E6%9C%AF%E8%AF%AD
- http://liuxue.hujiang.com/sat/quan/p282652/
- https://71a.xyz/96RGQZ
數學術語
Uncategorized
- 上標記
- 既有
- 包含
- 進而
- 放寬
- 生成
- 術語
- 變體
- 隸屬
- 萎縮【爲單位元素】
- 數目
- A和B的比
- 綜上所述
- 性質
- 指標
other
- 代數幾何 algebraic geometry
- 射影幾何 projective geometry
- 射影空間 projective space
- 代數簇(ㄘㄨˋ) varietry
Notation
- 我們用「數學歸納法」證明
- 經由A via A
- 在圖中以紅圈和藍圈分別標出 they are shown with the blue and red circles
- 蘊含 this choice implies (個設定蘊含了)
- 由A刻劃 be characterized by A
- 連續地收縮至一點 can be continuously contracted to a point
- 便是一列 is precisely one example
- 換言之 in other words,
- 由此可見 from this you can see
- 任意 arbitrary
- 證明 to prove
- 一對資料 a pair (of data) E.g. (Y,p)
- 由定義, from the definition,
- 等價的, equivalently,
- 故名思義 as the name implies (~的是)
- 對A的推廣 a generalization of A
- 若 if
- 恆等式 identity (formula)
- 滿足【性質、公里】 satisfies
- 引理 lemma
- 推論 corollary
- 平凡 trivial
- 正比於 is proprtional to
- 一個奇點周圍的路徑積分複數
- 粗略來說 roughly,
- 嚴格地說 precisely,
- 若且爲若 if and only if
- 在p處有A has A in a neighborhood of p
- 既不是A,也不是B is neither A nor B
- 則A必定是B Then A must be B
- 以此類推 in a similar fashion
- 記作 is written as (譬如:P的次數記作deg(P))
- 約定 it is agreed that (譬如:約定零沒有次數)
- 選定 to pick
- 和 sum (noun), 商 (noun)
- 合併 to merge
- 給定 given
- 給出 produces
- 介於 between (譬如:一個介於一定範圍的餘數)
- 成立 makes sense / is true (譬如:是的下面的等式成立)
- 有且僅有 has and only has (比如等式的q有且僅有一個)
- 當且僅當 if and only if
- a除以b等於q,餘r
- 乃至 and even
- 均可 all can (均可有單個元素生成的)
- 生成 to generate
- 反之亦然 and vice versa
- 從而、故 therefore, hence
- 代入 substitute into (~上式)
- 等價的 equivalent
- 特性 properties (多項式的分析特性)
- 公式 formula
- G和H中間的同態 a homomorphism between G and H
- 平凡地變成 trivially becomes
- 更一般的 more generally,
- 使得 such that
- 譬如 for example
- 由A組成B from A forms B
- 從A繼承B inherits B from A
- 繞不同軸 rotate about different axes
- 給出A induces A
- 從X到其自身的 from X to itself
- 承認A admits A (譬如:承認A的測度)
- 設A是 let A be
- 以R中元素 use an element from R
- 按如下步驟定義 following the following instructions, define
- 去掉A的第i行第j列 delete…
- 則任何形同A的 then any like A
- A和B相同 A and B are the same
- 便可 it suffices to
- 得出 to use
Basic
- 個數 count or number (noun)
- 自然數 natural number
- 正數 positive number
- 負數 negative number
- 奇數 odd integer
- 偶數 even integer
- 整數 whole number
- 連續整數 consecutive number
- 無理數 irrational number
- 倒數 inverse or reciprocal
- 合數 composite number
- 質數 prime number
- 公約數 common divisor
- 倍數 multiple
- 公倍數 common multiple
- 質因子 prime factor
- 公因子 common factor
- 公比 common ratio
- 餘數 remainder
- 虛數 imaginary number
- 因式分解 factorization
- 絕對值 absolute value
- 加法[操作] addition
- 減法 subtraction
- 算數平均值/數 arithmetic mean
- 加權平均值 weighted average
- 幾何平均數 geometric mean
- 指數/冪 exponent
- 乘幂的底数 base of exponent
- 立方數 cube (exponent)
- 平方根 square root
- 立方根 cube root
- 指數函數 exponential function
- 常用對數 common logarithm
- 對數 logarithm
- 除數、公約數 divisor
- 基數 cardinal
- 序數 ordinal
- 常數 constant
Laws and Properties
- 交換律 commutativity law
- 結合律 associativity law
- 分配率 distributive law
- 傳遞性、遞移關係 transitive relationship (滿足~)
- 等式 equality (a=bc是等式)
- 十進位 decimal system
- 自反性 reflexivity
- 反對稱性 anti-symmetric
- 遞移性 transitive
- 存在性 existance
- 唯一性 uniqueness
多項式 Polynomials
- n次的 degree n
- 不知數 unknown quantity
- 表達式 expression (譬如:代數~)
- 多項式 polynomial
- x^2-3x+4 是個三項一元二次多項式
- n項 n terms
- n元 n variables
- n次 degree n
- 單項式 monomial
- 常數項 constant term
- 最高次項 leading term
- 齊次多項式 homogeneous polynomial
- 首一多項式 monic polynomial
- 因式 factor (of a polynomial)
- 不可約多項式 irreducible polynomial
- 代數基本定理 fundamental theorem of algebra
- 本院多項式 primitive polynomial
- 根 root
- 零點 zero
- k重根 root of order k
- 重數 multiplicity
幾何 Geometry
通用
- 相似 similar
- 全等 congruent
- 黃金比例 golden ratio
- 螺线 spiral
- 鏡像 mirror image
- 圆规 compass
- 尺子 ruler
- 尺规作图 compass and ruler construction
- 中點
- 底邊 base (of shape)
- 半經 radius
- 三角形
- 梯形 trapezoid
- 相似三角形 similar triangles
- 鳶形(ㄩㄢㄒ一ㄥˊ) kite
- 矩形 rectangle
- 菱形(ㄌ一ㄥˊㄒ一ㄥˊ) rhombus
- 線段 line segment
- 弧長 arc length
- 扇形 sector (of a circle)
- 圓周率 pi
- 圓內接四邊形 cyclic quadrilateral
- 直径 diameter
- 相交 intersection
圓錐曲線 Conic Sections
- 拋物線 parabola
- 雙曲線 hyperbola
- 椭圆 ellipse
角 Angles
- alternate angle 內錯角
- corresponding angle 同位角;直角
- vertical angle 對頂角
- central angle 圓心角
- interior angle 內角
- exterior angle 外角
- supplementary angles 補角
- complementary angle 餘角
- adjacent angle 鄰角
- acute angle 銳角
- obtuse angle 鈍角
- right angle 直角
- round angle 周角
- straight angle 平角
- included angle 夾角
三角形
- equilateral triangle 等邊三角形
- scalene triangle 不等邊三角形
- isosceles triangle 等腰三角形
- right triangle 直角三角形
- oblique triagle 斜三角形
- inscribed triangle 內接三角形
- circumscribed triangle 外切三角形
除三角形外封閉平面圖形
- semicircle 半圓
- concentric circles 同心圓
- quadrilateral 四邊形
- pentagon 五邊形
- hexagon 六邊形
- heptagon 七邊形
- octagon 八邊形
- nonagon 九邊形
- decagon 十邊形
- polygon 多邊形
- regular polygon 正多邊形
- parallelogram 平行四邊形
- equilateral 等邊形
- square 正方形
- rectangle 長方形
- rhombus 菱形
- trapezoid 梯形
其它平面圖形
- arc 弧
- line, straight line 直線
- line segment 線段
- parallel lines 平行線
- segment of a circle
立體圖形
- 立方體 cube
- 雙曲面 hyperboloid
- 多面体 polyhedron
- 抛物面 paraboloid
- 柏拉圖立體 Platonic solid
- 棱台、棱柱 prism
- 椭球 ellipsoid
- rectangular solid 長方體
- regular solid/regular polyhedron 正多面體
- prism 稜柱
- pyramid 稜錐
- circular cylinder 圓柱體
- cone 圓錐
- sphere 球體
- 四面體 tetrahedron
圖形特徵的描述
- altitude 高
- depth 深度
- side 邊
- circumference, perimeter 周長
- radian 弧度
- surface area 表面積
- volume 體積
- center of a circle 圓心
- chord 弦
- radius 半徑
- diameter 直徑
- angle bisector 角平分線
- diagonal 對角線
- cross section 橫截面
- edge 棱
- face of a solid 立體的面
- hypotenuse 斜邊
- included side夾邊
- arm 直角三角形的股
- leg 三角形的直角邊
- median of a triangle 三角形的中線
- base 底邊
- opposite 直角三角形中的對邊
- midpoint 中點
- endpoint 端點
- vertex (複數形式vertices) 頂點
- tangent 切線
- transversal 截線
其它
- plane geometry平面幾何
- trigonometry三角學
- bisect平分
- circumscribe外切
- inscribe內切
- intersect相交
- perpendicular垂直
- Pythagorean theorem勾股定理
- congruent全等的
- multilateral多邊的
precalculus
- 正弦 sine
- 正弦曲線 sine curve
- 三角函數 trionometric function
- 三角學 trigonometry
- 碎形 fractal
- 座標變換 change of axis
- 轉換 transform
- 曲線 curved line
- 單位圓 unit circle
數學家 Mathematicians
- 歐幾里得 euclid
- 歐拉 euler
- 伯努利
- 夏爾·埃雷斯曼 Charles Ehresmann
- 約翰·米爾諾 john milnor
- 笛卡爾 Descartes
- 外爾 Weyl
- 讓·勒雷 Jean Leray
- 卡普 Karp
集合 Set Theory
- 元素 element
- 子集 subset
- 選擇公理 axiom of choice
- 空集 empty set
- 非空 nonempty
- 等價關係 equivalence relation
- 等價類 equivalence class
- 等價起來
- 成員 member
- 冪集 power set
- 補集 complement of a set
- 可數 countable
- 聯集 union
- 劃分 to partition
- 交集 intersection
- 不交叉 does not intersect
- 不交 does not intersect
- 不交集
- 集族 family of sets
- 差集 difference set (eg X-Y)
- 餘有限集 cofinite set
- 餘可數集 cocountable set
- 單元素空間 singleton set
- 描述集合論 descriptive set theory
- 超限歸納法 transfinite induction
- 排容原理、容斥原理 inclusion/exclusion principle
函數 Functions
- 定義域 domain
- 複合函數 composed function (二者的複合)
- 合成函數 composed function
- 恆同 identity
- 恆等 identity TODOD
- 映射 mapping (映射為~)
- 疊代函數 repeated mapping
- 連續函數 continuous function
- 多變量的函數 multi-valued function
- 滿射 surjective
- 蓋射 surjective
- 雙射 bijection
- 一一對應 one-to-one correspondence
- 對應於 corresponds to
- 對應域/陪域/上域/目標集合 codomain
- 值域 image/range
- 嵌射函數 injective function
- 單射函數 injective function
- 逆函數 inverse function
數論 Number Thery
- n次單位根
- 歐拉函數
- 本原根
- 互質
- 帶餘除法、歐幾裏除法 Euclidean division
- 輾轉相餘法、歐幾里得算法 Euclidean algorithm
- 互質、互素 relatively prime
邏輯 Logic
- 謂詞邏輯
- 符號邏輯
- 若且爲若
- 全稱量化
- 充分條件 sufficient condition
- 必要條件 necessary condition
- 充分必要條件、充要條件 necessary and sufficient condition
- 真 true
- 假 false
- 反證法、背理法 proof by contradiction
- 命題 proposition
- 推理出 infers
- 得證 is proven (原命題~)
Linear Algebra 線性代數
Systems of equations
- linear equation線性方程
- linear transformation線性變換
- fundamental solution基本解
- homogeneous equation齊次方程
- 仿射 affine
Vectors and scalars
- 範數/長度/模長 norm
- 向量 vector
- 純量 scalar
- 基向量 basis vector
- scalar標量
- 零向量 zero vector
Linear combinations
- 線性組合 linear combination
- 凸組合 convex combination
- 線性獨立 linearly independent
- 線性無關 linearly independent
- linear dependence線性相關
- 線性相依 linearly dependent
- 標準正交基 orthonormal basis
- 正交基 orthogonal basis
Matrix
- 伴隨矩陣 (adjugate matrix)
- algebraic cofactor代數餘子式
- array數組
- canonical form標準型
- coefficient matrix係數矩陣 (譬如 實~)
- column列
- column rank列秩
- diagonal element對角元素
- diagonal matrix對角矩陣
- diagonalisable matrix可對角化矩陣
- identity matrix單位矩陣
- main diagonal主對角線
- matrix矩陣
- orthogonal matrix正交矩陣
- principal minor主子式
- rank秩
- rectangular matrix長方陣
- row行
- row rank行秩
- row (column) vector行(列)向量
- 方形矩陣 (square matrix)
- 不可逆 (noninvertible)
- 餘子式 minor
- 轉置矩陣 transpose matrix
- determinant行列式
- inverse matrix逆矩陣
- singular matrix奇異矩陣
- nonsingular matrix非奇異矩陣
- normal matrix正規矩陣
- normal form標準型
Dimension
- dimension維數
- infinite dimensional無窮維的
- 直和 direct sum
Eigenvectors
- characteristic polynomial特徵多項式
- characteristic root特徵根
- eigenvalue特徵值
- 特徵向量,本徵向量,固有向量, eigenvector
- geometric multiplicity幾何重數
Dual space
- 多重線性代數 multilinear algebra
- 內積空間 inner product space
- 共軛 conjugate
- 共軛對稱 conjugate symmetry
- 對偶空間 dual space
- 非退化 nondegenerate
- least squares problem最小二乘問題
- 零空間 nullspace
- 線性泛函 linear functional
Triangles
- 銳角 acute angle
化學 chemistry
- 同位素 isotope
物理 Physics
- 超臨界反應堆 supercritical reactor
- 加速度 acceleration
- 冰點 freezing point
- 正極 positive pole
- 電荷 electric charge
- 動力系統 mechanical system
- 量子力學 quantum mechanics
- 引力場 gravitational field
- 電磁場 electromagnetic field
- 保守向量場 conservative vector field
- 路徑無關 irrespective of path / depends only on endpoints
- 純量場 scalar field
計算機 computers
- 處理器 processor
- 前饋神經網絡
- 人工智慧 artificial intelligence
- 遞歸神經網絡
- 深度學習
- 晶片設計 IC integrated circuit design
- 去中心化 decentralization
- 輸出 output
- 反相 NOT
- 按位元或 OR
- 按位元互斥或 XOR
- 按位元與 AND
- 邏輯移位 logical shift
- 遮罩 mask
機率or概率和統計
- 衆數 mode
- 平均數 mean
- 中值 median
- 伽瑪函數 Gamma function
- 事件 event
- 互斥 mutually exclusive
- 分佈 distribution
- 離散分佈 discrete distribution
- 均勻分佈 uniform distribution
- 正態分佈 normal distribution
- 帕松分佈 Poisson distribution
- 累計分佈函數 CDF
- 機率密度函數 PDF
- 樣本空間 sample space
- 條件期望 conditional expectation
- 隨機變量 random variable
- 博弈論 game theory
- 指示函數 indicator function
- 期望值 expected value
- 信賴區間 confidence interval
抽象代數 abstract algebra
- 幺半群 monoid
- 定義良好 well-defined
- 二元運算 binary operation
- 單位元素 unit element
- 代數結構 algebraic structure
- 羣 group
- 當然群 trivial group
- 子羣 subgroup
- 阿貝爾羣, 【可】交換羣 abelian group
- 非交換羣 nonabelian group
- 加法羣 additive group
- 循環羣 cyclic group
- 旋轉羣 rotation group
- n階 rank n
- 同態 homomorphism (e.g. 羣~)
- 同構 isomorphism
- 核 kernel
- 左/右陪集 left and right cosets
- 正規子羣/不變子羣 normal subgroup (invariant under conjugation)
- 商羣,因子羣 quotient group
- 同態基本定理 first homomorphism theorem
- 第一同構定理 first isomorphism theorem
- 環 ring
- 乘法單位元 multiplicative identity
- 整數環 integer ring
- 高斯整數 Gaussian integers
- 有序環 ordered ring
- R上的[n元]多項式 a polynomial ring over R in n variables
- 未知數 indeterminant
- 整環 integral domain
- 歐幾里得整環 Euclidean domain
- 理想 ideal
- 主理想整環 principal ideal domain
- 體 field
- 模 module
- 環上的模 module over a ring
- 羣表示論 group representation theory
- 群的展示 presentation of a group
Calculus
- 法线 normal line (垂直於該平面的三維向量)
- 切平面 tangent plane
- 法向量 normal vector
- 反曲點、拐點 inflection point
- 凹凸性 convexity
- 割線 secant line
- 恆定 constant
- 極限 limit
- 導函數 derivative
- 偏導數 partial derivative
- 全導數 total derivative
- 可微性 differentiable
- 發散級數 divergent series
- 調和級數 harmonic series
- 原函數 antiderivative
- 微分/積分算子 differential or integral operator
- 泰勒定理 Taylor’s theorem
實分析 real analysis
- 微積分基本定理 fundamental theorem of calculus
- 趨於 to tend towards
- 閉包 set closure
- 有界 bounded
- 最小上界、上確界 supremum
- 最大下界 infimum
- 閉區間 closed interval
- 單位區間 unit interval
- 半開區間 half-open interval [0,1)
- 閉開集 clopen set
- 閉球 closed ball
- 海涅-博雷爾定理 (ㄋ一ㄝˋ) Heine-Borel theorem (緊緻等價於閉集且有界)
- 孤點 isolated point
- 序列 sequence
- 子序列 subsequence
- 收斂子序列 convergent subsequence
- 極限點 limit point
- 聚集點、會聚點 accumulation point
- 收斂 to converge
- 柯西序列 Cauchy sequence
- 緊緻 compact
- 稠密集 dense set
- 擴充 expand (~一個集合)
- 一致連續 uniformly continuous
- 以x為中心 with x as the center
拓撲 topology
- 周圍空間 ambient space
- 拓撲性質 topological property
- 不可區分 indistinguishable
- 像 image (f的~)
- 點集拓撲學 point set topology
- 有限交集性質 finite intersection property
- 離散拓撲 discrete topology
- 密著拓撲 trivial topology
- 不可分拓撲 indiscrete topology
- 不可分空間 indiscrete space
- 普通/標準拓撲 standard topology
- 序拓撲 order topology
- 緊開拓撲 compact-open topology
- 歐幾里得空間 Euclidean space R^n
- 同胚[映射] homeomorphism
- 豪斯多夫 Hausdorff
- 鄰域 neighborhood
- 內部 interior
- 外部 exterior
- 邊界[上] boundary
- 子空間拓撲 subspace topology
- 績拓撲 product topology
- 餘有限拓撲 cofinite topology
- 座標 coordinate
- 投影 projection (對第一個座標的~)
- 商映射 quotient map
- 商空間 quotient space
- 等距映射 isometry
- 限制 restriction (X上的~、若F限制在U)
- 包含 inclusion
- 開覆蓋 open cover
- 子覆蓋 subcover
- 完備空間 complete space
- 度量空間 metric space
- 可度量化[空間] metrizable [space]
- 連通分支 connected component
- 正規空間 normal space
- 道路連通、路徑連通 path connected
- 第一可數空間 first countable space
- 正則空間 regular space
- 序理論 order theory
- 二元關係 binary relation
- 包含於 contains
- 偏序集合 partially ordered set
- [嚴格]粗糙 [strictly] coarse
- 精緻 fine
- 開區間 open interval
- 閉集合 closed set
- 緊緻
- 局部緊 locally compact
- 貝爾剛定理 Baire category theorem
- 包持A的點不動 keeps the points in A constant
- 帶A的X X carries A
- A和B在局部上的性質 A and B locally
- 可寫成單連通開子集之並
- 加上一個無窮遠點的擴張
- 同胚群 homeomorphism group
- 互斥聯集拓撲 disjoint union topology
- 克萊因瓶 Klein bottle
- 第二可數空間 second countable space
代數拓撲 algebraic topology
- CW複形 CW complex
- 空間偶 pair of spaces (X,A)
- 收縮 retraction
- 形變收縮 deformation retraction
- 強形變收縮 strong deformation retraction
- 同論等價 homotopy equivalence
- 可縮空間 contractible space
- 不動點定理 fixed point theorem
- 貝爾綱定理
- 同倫 homotopy (f同論於g)
- 基本群 fundamental group
- 不變數 invariant
- 單連通 simple connected
- 非單連通、多重連通 non-simply connected
- 歐拉示性數 Euler characteristic
- 莫比烏斯帶 Mobius band
- 單位圓盤 unit disk
- 曲面 surface
- n維球面 S^n
- 有限生成阿貝爾群 finitely generated abelian group
- 生成元 generator
- n維球 n dimensional ball
- 實心 solid (~盤)
- 笛卡兒積 Cartesian product
- 環面 the torus
- 覆曡空間 covering space
- 復疊映射 covering map
- 次數、重述 degree (of a covering map)
- 局部同胚 local homeomorphism
- 纖維 fiber
- 萬有復疊空間 universal covering space
- 三角剖分 triangulation
Homology
- 單純同調 simplicial homology
- n-單純形 n-simplex
- 奇異同調 singular homology
- 同調 homology
- 鏈復形 chain complex
- n階同調群為 nth homology group
- k維洞 k dimensional holes
- 可定向 orientable
- 定向 orientation
- 自由可換群 free abelian group
- 邊界映射 boundary map
- 短正合序列 short exact sequence
- 長正合序列 long exact sequence
- 蛇引理 snake lemma
- 連接同態 chain homomorphism
- 單體 simplex
- 拓撲物件 topological object
- 面 face
- k維單體複形/單純 k dimensional simplicial complex
- 維度 dimension
- 重心坐標 baryocentric coordinates
- 同調代數 homological algebra
- 余核/上核 cokernel
- 余秩 corank
- 分裂 to split
- 半直積 semidirect product
- n次對稱群 nth symmetric group
Cohomology
- 上同調/[群]餘調 cohomology
- 餘鏈 cochain
- 對偶[化] dual[ize]
- [n維]流形 [n]manifold
Hopf algebras
- 霍普夫代數(ㄏㄨㄛˋㄆㄨˇㄈㄨ) Hopf algebra
- 餘代數 coalgebra
- 對極映射 antipodal map
- 逆元運算 inverse operation
- 量子群 quantum group
- 雙代數 bialgebra
- 一般線性羣 general linear group
- 拓撲羣 topological group
- 李羣 Lie group
Other
- 譜序列 spectral sequence
複分析 complex analysis
- 反射原理 reflection principle
- 分式線性變換 fractional linear transformation
- 分支切割 branch cut
- 複數平面 complex plane
- 黎曼球面 Reimann sphere
- 複射影直線 complex projective line
- 擴充複數平面 expanded complex plane
- 無窮遠點 point at infinity
- 複變函數/復值函數 complex-valued function
- 復可微 complex differentiable
- 閉曲線 closed curve
- 全純函數 holomorphic function
- 解析函數 analytic function
- 雙全純 biholomorphic function
- 整函數 entire function
- 劉維爾定理 Liouville’s theorem
- 亞純函數 meromorphic function
- 奇異點/奇點 singularity
- 極點 pole
- 可去奇異點 removeable singularity
- 本質奇異點 essential singularity
- 魏爾斯特拉斯-卡索拉蒂定理 Casorati–Weierstrass theorem (the values an analytic function takes near an essential singularity are dense in the complex numbers
- 路徑積分 path integral
- 留數 residue
- 儒歇定理(ㄖˊㄒ一ㄝ) Rouche’s Theorem
- 柯西主值 Cauchy principal value
- 羅朗級數 Laurent series
- 羅朗展開 Laurent expansion
- (強大的)皮卡定理 (Great) Picard’s theorem
- 黎曼曲面 Reimann surface
- 解析延拓 analytic continuation
- 泊松積分公式 Poisson integral formula
- 泊松核 Poisson kernel
- 等度連續 equicontinuous
- 正規族 normal family
- 阿爾澤拉-阿斯科利定理 arzela-ascoli theorem
- 一致有界 uniformly bounded
- 完全有界 totally bounded
- 狄利克雷問題 Dirichlet’s problem
- 共形映射 conformal mapping
- 黎曼映射定理 Reimann mapping theorem
- 施瓦茨引理 schwarz lemma
- 極值問題 extremal problem
- 惟一性定理 identity theorem
範疇論 Category Theory
- 態射 morphism
- 箭頭 arrow
- 圖表 diagram
- 交換圖 commutative diagram
- 羣對象 group object
- 初始對象 initial object
- 終對象 final object
- 導出函子 derived functor
- 函子 functor
- Tor函子 Tor functor
- 冪等 idempotent
- 泛代數 universal algebra
- 自然變換 natural transformation
- 單同態 monomorphism
- 滿同態 epimorphism
- 雙同態 bihomomorphism
- 自同態 endomorphism
- 自同構 automorphism
- 協變 covariant
- 反變 contravariant
- 遺忘函子 forgetful functor
- 自由函子 free functor
- 伴隨函子 adjoint functor
- 集合範疇 category of sets
- 泛性質 universal property
泛函分析 functional analysis
- 勒貝格空間(ㄌㄜˋㄅㄟˋㄍㄜˊ) Lebesgue space
- 博雷爾集、Borel集 Borel set
- 博雷爾代數、博雷爾σ-代數 Borel sigma algebra
- 測度 measure
- 測度論 measure theory
- 可測空間 measureable space
- 哈爾測度 Haar measure
- 拓撲向量空間 topological vector space
- 巴拿赫空間 Banach space
- 希爾伯特空間 Hilbert space
- 准希爾伯特空間 pre-Hilbert space
differential equations
- n階 order n (highest derivative)
- m次 degree m (highest power of highest derivative)
向量分析 Vector Calculus
- 梯度 gradient
- 旋度 curl
- 散度 divergence
- 向量場 vector field
- 格林定理 Green’s theorem
- 極坐標系 polar coordinates
- 圓柱坐標系 cylindrical coordinates
- 球坐標系 spherical coordinates
- 雅可比矩陣 jacobian
- 外積 exterior/cross product
- 純量三重積 scalar triple product
- 向量三重積 vector triple product
- 拉普拉斯算子 Laplacian
- 斯托克斯定理 Stoke’s Theorem
- 梯度定理 gradient theorem
- 高斯散度定理 divergence theorem
differential topology
- 光滑函數 smooth function
- 連續可導 continuously differentiable
- n階導數 nth derivative
- 纖維叢 fiber bundle
- 拉回 pullback
- 微分幾何 differential geometry
- 類體論 class field theory
- 辛幾何 symplectic geometry
- 黎曼榴形 reimannian manifold
- 度量張量 metric tensor
- 階 rank of a tensor
- 偽黎曼流形、半黎曼流形 pseudo-Reimannian manifold
- 李代數 Lie algebra
- 切叢、切線束 tangent (line) bundle
- 切空間 tangent space
- 切向量 tangent vector
- 微分結構 differentiable structure (一個流形如何裝備一個微分結構)
- 卡 chart
- 圖冊 atlas
- 座標卡 coordinate chart
- 局部座標系 local coordinate system
- 轉移映射 transition map
- 光滑協調的 smoothly compatible
- 光滑結構 smooth structure
- 怪球面 exotic spheres
- 微分同胚 diffeomorphism
- 向量叢 vector bundle
- 層 sheaf
- 餘切叢 cotangent bundle
- 體積形式 volume form
- 正則座標 canonical coordiantes
- 哈密頓函數 Hamiltonian
- 相空間 phase space
- 笛卡爾積 Cartesian product
- 芽、芽胚 germ
- 外微分 exterior derivative
- 德拉姆餘調 DeRham cohomology
- 恰當形式 exact form
- 閉形式 closed form
- 閉流形 closed manifold
- 緊緻流形 compact manifold
- 前推、推出 pushforward
- 測地線 geodesic
- 曲率 curvature
- 黎曼度量 Reimannian metric
- 可微流形 differentiable manifold
- 截面 section
- 單位分解 partition of unity
- 支集 support
- 會特尼嵌入定理 whitney embedding theorem
- 斯托克斯定理 stokes’ theorem
Quantum Mechanics
- 相對論 theory of relativity
- 現代物理學 modern physics
- 原子物理學 atomic physics
- 固態物理學 solid state physics
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